根据运动学分析可知,动锥的运动方式可视为刚体的有限转动,并可分解为绕主轴轴线z0的摆动和绕自身轴线z的转动。动锥的瞬时角速度ω和点P相对动锥的动力学参数于悬挂点O的矢径r分别为ω=sinαj(cosα)k,r=Rj-lk,(1)式中:为动锥绕铅垂轴Oz0转动的角速度;为动锥绕轴Oz的相对转动角速度;α为轴Oz与轴Oz0的夹角;l为悬挂点O与重心C间的距离;R为重心到受力点P的间距。
将式(1)代入v==ωr,计算点P的速度vpvp=- (2)在理想状态下,动锥与定锥之间无滑动,施力点P瞬时速度为零时,可导出。(3)将上式代入式(1),得到ω相对Oxyz各轴的投影为。(4)动坐标系(Oxyz)的转动角速度ωi的投影为ω1x=0,ω1y=sinα,ω1z=cosα。(5)动锥为轴对称图形,对称刚体的欧拉方程<5>为(6)其中,A、C为主惯量矩,A=I1,C=I3。 式(6)中对ox轴的合力矩Mx为Mx=-mglsinα-FNrFRt′Lt,(7)式中:FN为破碎力;FRt′为偏心套对动锥的力。偏心套对动锥的作用力FRt′与动锥对偏心套的作用力FRt互为作用力与反作用力,根据参考文献<6>公式(3-49)得M=FRtesintFRtft(rHry),式中:M为电动机的传动扭矩;rH为偏心套内孔半径;ry为偏心套外半径;e为偏心距;ft为偏心套内外表面的摩擦因数;t为FRt与偏心距平面的夹角。 得,(8)其中,(9)式中:P为电动机功率;n为偏心套转速;η为传动效率。综合式(4)(9),并注意到=0,可得破碎力的计算公式。 结论应用刚体有限转动理论及原有理论研究成果,推出破碎力的计算公式,可供同行工程技术人员参考。结果表明:①转速n与破碎力不是简单线性或比例的关系;②公式(10)中的t值与物料的形状、大小及腔形有关,在破碎过程中是一个变量;③当t=0,即动锥衬板与定锥衬板间距最小时,破碎力达到最大值;④若考虑冲击载荷效应,式(8)中的M用2M代替,则最大破碎力位于Fmax1与Fmax2之间。