与线性项相比，若非线性项影响系数月很小，则称系统为弱非线性（拟线性）问题，反之则称强非线性问题。岩石力学系统稳定性研究中，一般分析弱非线性问题。岩石试件的受力一位移及受力一广义刚度系数分别如，（b）所示。
大量的实验已证实，岩石的变形性质多体现为渐软特性。实验机力学系统变形规律的描述岩石试件一实验机组成的力学系统如所示。实验机为力学系统的子系统1，岩石试件为力学系统的子系统2o首先选取广义位移坐标。实验机的刚度系数为R，广义位移为q，所受外力为p，岩石试件的广义刚度系数随系统的变形进行而变化，为一变量，为K（u）。
假设在某一时间段△t内为常量，质量为姨，广义位移为qZ，所受外力为pZ.广义位移q，qZ的意义是系统的质量（试件质量）处于自由状态时的位置为原点起的广义坐标。实验机力学系统势函数及变形分叉F岩石试件实验机系统示意（l）外力的作用是通过实验机施加到试件上的，试件发生的实际位移为u，则实际位移与广义位移之间q，二u（4）实验机子系统的总位移为，则实验机发生的实际位移为q：二a一u（5）（2）试件所受变形抗力随变形位移而变化，F变形抗力是变形位移u的函数，即F二F（u）（6）（3）试件所受阻尼力随运动速度而变化，阻尼力是变126
在不考虑变形惯性力，而仅考虑线性阻尼的条件下，式的齐次微分方程为加+Q二0（15）式中D为阻尼系数，如果分析一最简单的方案，设阻尼系数D=1，则变形微分方程考虑到广义力是光滑的，可将广义力口表述为广义位势的梯度.
确定的平面是一尖点突变模型，状态空间（u，K+R，F（u0）是三维的，其定态方程为确定。则系统是稳定的，如果口，则系统是非稳定的。而在成不稳定。所以系统中：=韶>o（21）Q二0时，平衡点可由稳定转换Q二韶二。
是分叉点的必要条件。在参数空间中，分叉点对应着一个参数临界点，其充分必要条件是式中：为状态变量；K+R，F（u.）为控制变量。状态空间中的定态曲面M和非孤立奇点集S及参数空间c中的分支点集。组成的曲线是在广义刚度系数K+R<0（即负刚度）时，位移随负刚度系数变化的规律。
上述分析A，A：和A3时，参数K+R是从正到负变化的，是沿实轴穿过虚轴的，故K+R=O点是一临界点，为一分叉点，并且是一典型的叉型分叉，如图万所示。在加载过程中，实验机的刚度系数R为常量，故系统的刚度系数大小Q全由岩石试件刚度系数K来控制。
岩石试件实验机力学系统非线性变形的尖点突变从式中可以看出，△V的大小取决于控制变量K十R，F，K+R 结论状态空间中的定态曲面M和非孤立奇点集S及参数空间C中的分支点集F（场）综上所述，可得到系统所处的状态对系统的稳定性的影响特别大，系统的状态表现在系统的结构形式、系统的荷载及系统的参数分布，即得如下结论：（l）岩石试件一实验机系统能否失稳取决于试件子系统与实验机子系统的相互作用；系统变形力的线性主部在变形系统的稳定性中起主导作用。推广到更广泛的范围，在平衡点附近，越低阶的状态变量的系数，对系统稳定性的影响就越大，其系数为控制变量。（2）从图中对应看出，如果试件系统总刚度系数，其绝对值越大，系统就越不稳定。